Смешные задачи по геометрии, «В школе математику превратили в гонку на скорость». Женя Кац
Короткий кусок стержня. В предлагаемой читателям книге в живой увлекательной форме рассказывается о специальности «математика», о математической теории, а также о научной атмосфере Кембриджа, одного из старейших университетских центров Европы, в начале XX века. Комбинировать разные идеи, которые я услышала или вычитала где-то.
Книга рассчитана на подростков, учащихся средней школы и взрослых, ищущих разумных и полезных развлечений в часы отдыха. Харт-Дэвис А. Гупало; Ил. Книга содержит 85 занимательных математических задач, которые будут интересны и взрослым, и детям. Рекомендуется всем, кто хочет развить логическое мышление, наблюдательность, смекалку, быстроту восприятия. Сборник, принадлежащий перу одного из основоположников занимательной математики Генри Э.
Дьюдени, содержит увлекательные задачи на темы «Кентербсрийских рассказов» Д. Чосера, а также всевозможные логические, арифметические, геометрические и алгебраические головоломки. Книга несомненно доставит большое удовольствие всем любителям этого жанра.
Мочалов Л. Главная редакция физико-математической литературы. Библиотечка «Квант» Вып. Книга содержит занимательных задач логического характера. Для их решения обычно неважен уровень математического образования. Гораздо аажнее сообразительность и смекалка, так как каждая из головоломок требует совершенно нового оригинального подхода.
Книга особенно интересна тем, что автору удалось придумать несколько новых типов головоломок. Головоломки Самые трудные головоломки из старинных журналов Год издания: Количество страниц: 96 Размер файла: 1. Самые веселые головоломки. Год издания: Количество страниц: Размер файла: 5.
Более того, со старшими можно после этого посмотреть, что получается красивая кривая распределения. А 2 и 12 выпадают редко. Это прямо интересно наблюдать…. Если один ребенок кидает, то это еще не так наглядно, а если посмотреть, как целый класс, и выписать информацию, сколько раз выпадало 7 на целый класс, а сколько раз выпадало 3 — это прямо очень убедительно. Получается такой заход в нормальную взрослую математику, в статистику.
Мы не говорим детям таких сложных слов. Мы просто спрашиваем: «Как ты думаешь, почему у нас это выпадает редко, а вот это выпадает часто?
Один ребенок говорит: «Смотри, чтобы выпало 12, надо, чтобы на одном кубике выпало 6 и на другом — тоже 6. Это редкая история, так нечасто случается. Это только один способ получить А чтобы получить 7, нам годится 4 и 3. Нам годится наоборот, 3 и 4. Нам годится 5 и 2; 2 и 5. У нас больше вариантов. Еще 6 и 1; 1 и 6 — у нас куча вариантов получить 7. Раз вариантов много, то нам больше их подходит и больше вероятность, что оно совпадает». Это не строгое объяснение, но оно достаточно понятное на уровне начальной школы.
Он пробует и видит, что семь или восемь можно разными способами получить. Ревизию хорошо бы провести, но ее хорошо бы раньше, чем совсем все стало грустно и печально. Но даже если уже третий класс, а ребенку скучно, непонятно, то возвращаемся к тому, где еще было все понятно.
Мы ищем тот уровень, на котором все получается. Первым делом меняем отношение к предмету: играем в головоломки, играем в какие-нибудь геометрические штуки, играем в логические игры — ищем то в математике, в чем ребенок успешен, и то, что ребенок может сам.
Очень часто эти потухшие глаза у ребенка связаны с тем, что ребенок считает: математика — это искусство телепатии. Надо внимательно посмотреть в лицо учителю и по его выражению лица угадать: эта задача на складывание, на отнимание, или умно… в смысле, разделить?
То есть разделить? А, сложить! Простите, я так и хотел сказать, отнять», — если вот это у нас существует? Мы в этот момент берем мои любимые задачки про шоколадки для близнецов. Могу взять листочек, нарисовать. И договариваемся, что можно делить только по границам клеточек, не обязательно прямыми линиями.
Как можно поровну для двух близнецов эту шоколадку разделить? Одному квадратик и другому квадратик. Видите, уже у этой задачи два правильных решения. Можно сделать такой формы надрез, и получатся две буквы Г. Эта задача вполне посильная, мы показываем, что есть задачи, у которых есть несколько правильных решений, и это нормально. Даем несколько таких задач разного вида, не только эти шоколадки, но подбираем задачи, в которых ребенок будет сам справляться, а не пытаться телепатить.
Это важно. Потому что, пока ребенок считает, что «это мне продиктуют либо я спишу у соседа», то он не пытается сам решать, это выученная беспомощность. Это не то, что мы хотим. Нам надо изменить отношение к предмету, поэтому нам надо показать то, в чем он успешен. Мы приходим к таким задачам, с которыми он справляется. Потому что если есть вот это: ой, нет, с циферками — это без меня, то мы никуда не перешагнем через это, пока не будет уверенности в том, что головоломка — это тоже математическая задача, но я с ней успешно справляюсь сам.
Из вашего рассказа получается, что руку на пульсе надо держать, что-то параллельно надо делать. Еще раз, все родители хороши по-своему, каждый делает что-то такое, что он может. Прекрасно, когда я не прикасаюсь к его домашнему заданию, но важно подкидывать что-то внешкольное и смотреть, насколько вообще ребенок в теме, насколько он увлекается головоломкой, настольной игрой, еще чем-то, и в зависимости от этого… Я вижу, что какие-то штуки ему тяжело даются.
Тогда я беру другую какую-нибудь математическую головоломку или красивую поделку и предлагаю ему какой-то другой вариант, не бросаю его с этим один на один, но пробую вместе: а если вот тут порассуждать? Беру какую-нибудь олимпиаду, но не его класса, а помладше, и предлагаю выбрать, какие 3 задачи оттуда он мог бы решить, и смотрю, вообще он пытается рассуждать или застревает на первой же задаче?
Есть ли у него опыт, что надо сначала прочитать все задачи и выбрать, с какой начать, а не то, что он заткнулся на первой задаче и дальше уже не сдвинулся. Это же тоже навык, которому можно научить… Помимо этого можно показывать какие-нибудь фокусы типа математики с ножницами. И я показываю, и при этом смотрю: загораются глаза, он увлекается?
Или: «А, это все скучно». Это не заменяет школьную математику. Это не то, что я проверяю его домашку каждый день, но я смотрю, насколько ребенок готов вообще про что-то думать. У меня знакомые одни, у которых ребенок в 4-м классе, специально записали его на курс, который называется «Я могу решить» или как-то так.
Типа олимпиадные задачки, но для го класса. Ребенок раз в неделю получает коротенький видеоразбор одной задачки и сколько-то задачек решает сам. И вроде не то, что мама сидит над ним и говорит: «Сиди, решай», а ребенок сам на неделе находит время, когда он это решит. Решает — и он успешен, и родители тоже вполне успешны. Очень многие дети, не все, но многие с трудом воспринимают родителей как учителей и родителей как проверяльщиков того, как ты хорошо это усвоил.
Поэтому когда это проверяет кто-то внешний, это гораздо легче. Пошевелить мозгами и порешать задачки, пусть даже для второго класса, когда ты в четвертом, это лучше, чем совсем ничего не делать. И лучше, чем если родители сядут и будут три часа подряд с криком и воплями пытаться с ребенком решить сложную олимпиаду. Откуда вы это взяли? Иногда родители делают этот вывод про четырехлетнего ребенка. Все это ему легко и понятно.
Он говорит: «й автобус поехал». Он любит числа и все, что с этим связано. Родители говорят: «Он у нас математик». Им это очевидно. А я вижу не только счет, но и то, что собрать по образцу из геометрической мозаики какую-нибудь простейшую картинку — конфетку, котика — ему пока сложно.
Он математик или не математик? Родители уверены: раз хорошо считает, значит, математик. Он и вправду хорошо и уверенно считает. А с геометрическими задачами пока сложно. Например, он не видит разницы между тем, что я собрала, и вот этим. Ничего страшного, так бывает, что не видит. Потом потихонечку научится. Много практики рано или поздно приведут его к геометрии, и он действительно, возможно, будет силен в математике.
А другой, наоборот, любые геометрические штуки и сам придумывает, и повторяет по образцу, и схему свою нарисовать может, но со счетом пока не очень. Он кто? Не математик, раз плохо считает? Мне кажется, это очень вредное навешивание ярлыков. Я считаю, что никому от этого лучше не становится. Если ребенок увлечен и с удовольствием бежит на занятие, это хорошо. Насколько он хорошо считает и хорошо делает геометрические задачки, пока не принципиально.
Он думает, он пробует, и он учится учиться — это хорошо. Бывает такое, что ребенок какие-то задачки не решал, а потом вдруг стал блестяще решать? Да, бывает. Я могу привести пример. Он не то чтобы про гуманитария, скорее про то, что ребенок, не успешный в школе, вдруг становится блестяще успешным в математике. Таких примеров как раз я знаю массу. Мой родной брат, про которого было сразу понятно, что у него очень математическая голова.
Он очень любил всякие задачки с самого раннего возраста, действительно хорошо это у него шло. В школе по математике у него была стабильная тройка. Больше тройки у него не было никогда.
Во-первых, у него был плохой почерк. Раз некрасиво пишет, больше четверки не получит. Но ему четверку не ставили, потому что он еще был шибко принципиальный. Он приходил и даже маме мог объяснить, почему он не сделал то, что просит учитель. Он сделал из домашнего задания первую задачу, как велят. Вторую он писал уже более коротко, а следующие 10 он писал только ответ.
Следующие 5 он писал, а последние 3 он вообще не делал. Мама, я умею решать задачи такого типа. Я одну написал подробно. Я написал во всех ответы, я их сразу вижу, мне не надо все это расписывать, я знаю ответ. Но мне скучно писать их 10 раз одинаково. Если мне дадут незнакомую задачу с большими числами, но на этот же принцип, я ее легко решу. Они хотели, чтобы я научился решать такие задачки, я научился. Мне скучно писать». Ему ставили тройки, но при этом он выигрывал олимпиады, соображал прекрасно, причем какие-то сложнейшие задачи решал, которые взрослые не могли решить.
Так бывает. Это бодание ребенка с учителем. И что? Так многие математики будут получать сплошные тройки. Я его переспрашиваю: «Что это ты написал? Взрослые эту цифру пишут в другую сторону». Или цифру 3, или 6 многие дети пишут зеркально, или еще что-то. Но если я в этот момент буду зачеркивать и говорить: «Ты все сделал неправильно», так очень легко вызвать отторжение и обиду.
Он считал — и посчитал правильно. Но моя задача сейчас математическая. Мне надо понять, правильно ли он посчитал. Если он посчитал правильно и неправильно нарисовал значок, и он мне может объяснить, что он тут написал, то, с моей точки зрения, все хорошо, в смысле математики все было нормально.
С каллиграфией было не очень пока, но вообще-то он еще маленький и имеет право ошибаться. Было бы странно, если бы он никогда не ошибался. Тогда зачем ему учиться?
Нормальное, спокойное отношение к ошибкам — это то, что важно помнить учителям и родителям. Я говорю: «Я тебе напишу на краю листочка, как пишутся цифры. Если ты сможешь, в следующий раз поглядывай туда и смотри, как писать в нужную сторону». Не то что я вообще не обращаю внимания. Я говорю: «Написал, я даже поняла, что ты имеешь в виду, наверное, это три.
Три пишут в другую сторону. Вот тебе образец, посматривай». Математика — это не каллиграфия, математика — это не прописи. Мне важно, что он правильно посчитал, а в какую сторону он написал, это не так критично.
И не надо сваливать все в одну кучу. Если математика — это «напиши три строчки с цифрой 3», то это очень скучно. Если это «придумай свою башенку и нарисуй схему», это интересно. Хотим развить моторику — прекрасно, для этого можно не только цифры писать. Давай считать. Вот у нас длина этой арки два кубика, давай посмотрим. Если длина кубика — одна клетка, значит, длина арки — две клетки. Это математика, это пропорции. Смотри, ты нарисовал треугольничек маленький, а он такой же широкий, как арка, его надо больше нарисовать.
Это математика — про масштаб, про соотношение размеров. Я не могу сказать, что мы не обращаем внимания на ошибки. Я говорю: «Я поняла, что ты хотел нарисовать треугольник. Давай посмотрим, треугольник больше, его надо нарисовать шире. Давай я тебе помогу — я тебе нарисую нижнюю часть, а ты нарисуй остальное». Это все разные способы, как я могу помочь и подвести ребенка к решению этой задачи. Можно придираться ко всему, и ребенок скажет: «Этим я не хочу заниматься». А можно вместе решать задачи.
Не тем цветом рисуешь, не ту кисточку взял. Вообще, насколько развитию математики способствуют какие-то другие области? Как раз, может быть, музыка, может быть, что-то еще. У кого-то способствует, у кого-то не очень. Кто-то с математическим складом ума, ему легко дается сольфеджио, потому что это чистая математика. Кто-то в музыке силен, но сольфеджио ему не очень дается. Они связаны, как еще один способ знаковой системы, еще одна область, развивающая мозг. В какой-то момент в Израиле разрабатывали очень развивающую программу занятий для детского сада.
У них была контрольная группа детсадовцев, типа от 3 лет до 4,5, которые не занимались по этой системе, и экспериментальная группа, с которой они раз в неделю занимались по какой-то супер-пупер программе. И прямо через год разница была — ух! Один прекрасный экспериментатор, я, к сожалению, забыла его фамилию, боюсь, что с ходу не вспомню, предложил следующий эксперимент.
Отлично, теперь мы берем три группы. Одну группу контрольную, в которой мы ничего не делаем. Одну группу, которая развивается по этой прекрасной развивающей программе, которая действительно очень хороша. А в третью группу с той же частотой, как занимались с экспериментальной группой по программе развивающего обучения, приходят веселые, заинтересованные, живые студенты и занимаются с этими же детьми — не помню, то ли старым французским языком, то ли чем-то вообще не….
Оказалось, что результаты обеих экспериментальных групп примерно одинаковые. Если с ребенком два часа в неделю…. Два часа в неделю сажают огород или пекут оладушки, и это работает лучше, чем ничем не занимаются. Мне кажется, что это очень такая вдохновляющая родителей идея, что не обязательно математикой, не обязательно музыкой.
Выберите что-то, от чего вам самим хорошо, что вас радует, и этим занимайтесь вместе с ребенком, хоть вместе с ним в «Майнкрафт» играйте — что-нибудь, что радует вас тоже.
Диспраксия — нарушение представления о пространстве у ребенка, крупная моторика. Это то, на чем строятся многие задания у нейропсихологов. Приходит ребенок-второклассник, который плохо пишет диктант или переставляет слоги, пропускает буквы, забывает половину, дисграфия, дислексия, еще какие-то проблемы школьные — путает плюсы и минусы в задачах, а нейропсихолог говорит: «Хорошо, мы с тобой будем так ползать или перекидывать мячик из одной руки в другую, или еще какие-то нехитрые движения по всей центральной линии тела».
Вот он ползает так с нейропсихологом три недели, потом вдруг раз — и стал лучше писать диктанты. У меня несколько было примеров, когда мы кого-то из наших учеников отправляли к нейропсихологу и видели результат очень быстро.
У нас был ребенок, который не мог ни в какую нарисовать схему простейшей башенки, вот у него вообще никак не ложилась в голове эта идея.
Он очень старался, он не отвлекался, он пытался честно. Он нарисовал нижнюю часть арки, а дальше увел линию сюда. Не сюда? А куда? Прямо не видел этого. Они пошли на занятия к нейропсихологу, и мы буквально через две недели увидели результат — он буквально через две недели начал рисовать схемы. Прямо это было очень наглядно и убедительно — прямо заработало, что-то встроилось.
Иногда дети просто от школьных уроков устают — им надо встать, покидать мячик, попрыгать на одной ножке, поползать, поделать что-нибудь, почеканить мячик на ракетке, подвигаться, по-другому подышать. После этого задача, над которой он сидел час, мучился и заливался слезами, вдруг оказывается простой, и вдруг он все понимает.
Этому тоже надо научиться и понять, в чем проблема. Опять же дети, которые бегают кругами, носятся и не могут ни на чем сосредоточиться, очень часто хорошо соображают, но им в школе тяжело учиться. А бывают еще дети с обратной проблемой — медлительные и такие, быстро истощаемые.
Эти дети в дошкольном возрасте никому не мешают: сидит себе в уголке, не успел сделать, не догнал, все склеили аппликацию, а он только первую часть клеем намазал. Он в целом никому не мешает, он такой медлительный — ну и ладно. Если про ребенка активного, который везде кубарем и колесом, родители знают с самого начала, что он на всех занятиях неудобный и в садике от него все устали, то про медлительного говорят: «Ой, он такой хороший мальчик или такая хорошая девочка. С ним нет проблем, пока он не идет в школу».
А в школе вдруг сюрприз. Оказывается, что он не успевает, не дописывает, не догоняет. Все поняли с одного объяснения у доски, а ему надо еще три раза объяснить, потому что не всегда быстро схватывает на слух.
Это тоже проблема, и это тоже человек, которому нужна помощь с учебой… Опять же, он быстро устает, быстро выключается. Первые 15 минут на уроке еще слушает, а дальше упс, и выпал. Этому ребенку тоже полезно научиться переключаться — много двигаться, не сидеть часами над прописями или примерами. И мало кому полезно дольше сидеть над уроками, а, скорее, наоборот, многим полезно было бы ввести правило, чтобы 15 минут поработали, 10 минут попрыгали.
У вас очень много пособий по чтению, про слова, причем очень интересные раздвижные книжечки. Мы на самом деле не планировали тетрадку, а в семейном лагере делали такое ориентирование для знакомства с местностью. Дети приехали первый раз в незнакомое место, а там какие-то беседки есть, какие-то скульптуры, клумбы, пляж, библиотека, столовая, еще что-то.
Мы сфотографировали эти интересные места и в каждом повесили по ребусу. Поскольку у меня не было с собой книжки по ребусам, то я нарисовала свои простые. Потом мы просто сделали коллекцию простых ребусов — совсем простых, там нарисован дом, зачеркнуто «О» и вместо него написано «Ы».
Какие-то такие совсем простенькие, скажем, воздушный шарик нарисован, а после него буква Ф. Оказалось, что дети, которые недавно буквально начали читать, радуются подобным штукам, им в кайф такие простые ребусы. Мы эти ребусы издали, как тетрадку.
Это у нас так часто бывает, что мы сначала придумываем проект для чего-то другого, просто для радости, для какой-то игры, для занятий в группе «Мышематики», для слета туристят, а потом уже его используем, делаем вокруг этого какое-то дополнительное задание. Мои родители со мной играли в самые разные словесные игры, и мы много путешествовали, и в дороге мы играли всей семьей.
А в этих книжках-разрезалках можно переворачивать страничку, и получается что-нибудь смешное, какая-нибудь высокая лягушка. Лягушка может нырять. Я сейчас придумаю, где она. Пусть в море хотя бы шипит. На полу. Мне кажется, она должна где-нибудь в печке или на солнце шипеть. Высокая лягушка шипит на ветке. И очень интересно, одновременно подчеркнуты все члены предложения.
Мы развиваем мышление в том числе на словесных задачках, в том числе на ребусах, в том числе на таких штуках с буквами и словами. Эти книжки я придумала для своего старшего сына, потому что ему как раз было очень сложно научиться читать, прямо катастрофически тяжело ему это давалось.
Причем, что интересно, буковки всякие из знаковой системы он очень любил. Он в два года выучил почти все буковки. Мог уверенно сказать: это А, это О, это папина буква, это мамина буква. В 3,5 он мог прочитать короткие слова: К-О-Т — кот. Д-О-М — дом. Вот на таком уровне он читал. Идея, что это ради смысла и что эти отдельные буковки собираются в слово, а у каждого слова есть какой-то смысл, ему была понятна. Книжки он обожал. Но каких-то межполушарных связей, чего-то не хватало в голове, и научиться читать подряд несколько слов не мог ни в какую.
В 4 года не мог, и в пять, и в шесть…. Для того, чтобы ему было веселее, при этом хоть немножечко тренировать, мы ему сделали такие смешные книжки-разрезалки…. Сейчас что-нибудь придумаем смешное. Какой-нибудь толстый тулуп или толстый носок бывает. Маша режет…. Мы когда первую такую сделали, это был эксперимент… Мы это придумали и напечатали, как календарики. Кто-то из знакомых мам говорил: «Я не собиралась своему ребенку это покупать, потому что мне казалось дорого и зачем?
Он вроде бы уже буквы знает. Он пока не читает, но буквы-то знает. Потом нам подарили такую книжку, и ребенок две недели ездил, читал, хохотал, и планшет у меня в машине не просил». Когда вы к какой-то нудной, может быть, деятельности для ребенка добавляете интерес…. С другой стороны, добавляем возможность самому выбрать. Мне кажется, это тоже важная часть. Вот эта возможность выбора — самому или по кубику — иногда добавляет интереса к рутинным задачам. Предположим, у нас есть задач примерно одного уровня сложности.
Брось кубик: какой номер выпал, такую и решим. Или выбери сам, какая тебе нравится, и реши. Когда есть возможность влиять на ситуацию, это тоже важно для ученика. Тогда кроме сюрприза есть еще возможность как-то переставить, чтобы это была чепуха, чтобы было смешно. Выбери и сделай самую смешную фразу. Сейчас я тебе такое смешное соберу! Я тебе покажу», — это игра, это открытие. По отдельным каким-то моментам я понимаю, что были очень включенные родители, что не было телевизора.
Папа смотрел новости немножко, когда-то, но как-то не принято было. Книжек было много, а ТВ и кино было мимо нас. Еще раз, мне очень повезло с родителями. У меня очень увлеченные, включенные родители, очень включенные были папины родители, бабушка с дедушкой, тоже много с нами занимались.
Мне кажется, маме было очень в кайф с нами во все это играть. Она прочитала про развивающие игры Никитина, но тогда не продавались такие кубики «Сложи узор» или разрезные квадратики Никитина. И моя мама просто купила кубики с картинками и нам сама их покрасила, сама нарисовала задания к этим кубикам и кирпичикам — и с нами играла, придумывала. У нас были самые разнообразные головоломки, конструкторы. Мне кажется, у нас с братом книжек и конструкторов было больше, чем у большинства ровесников.
Мама сама кончала математическую школу «Вторую», и ей было интересно развивать мышление, развивать способности какие-то. В их классе еще Якобсон преподавал. Анатолий Якобсон — — поэт, переводчик, литературный критик, правозащитник. Папа, кстати, признает из всех настольных игр только шахматы и го. Мама еще, например, с нами, когда мы маленькие были, не только много читала, но еще занималась английским. Причем со мной у нее лучше пошло, а с братом моим она устала бодаться и бросила.
Она пыталась, чтобы мы в быту что-то говорили по-английски, но у брата это вызывало такой протест ужасный совершенно, что она сдалась и со мной занималась, а с ним нет, потому что он приходил и говорил: «Give me… Забыл!!! Поэтому она решила, что не время…. А со мной она прямо каждый день английским занималась много лет: мы и играли, и читали.
У нас было много книжек. Например, ребенок командует взрослым: «Close the door. Open the window», — что-нибудь такое. Сделай что-нибудь. Разные у нас были игры, подвижные и устные. Как это происходило? Как вы решали, куда поступать, что было интересно, к чему у вас склонности? И мне в какой-то момент втемяшилось, что я хочу учиться лингвистике.
При этом, поскольку это было до всякого интернета, я ни разу не попала на лингвистическую олимпиаду, хотя я очень хотела.
Я знала, что бывают лингвистические задачки. Что самое глупое, со мной в школе учился мальчик — сын главного организатора лингвистических олимпиад, но ему не пришло в голову рассказать одноклассникам, что будет олимпиада. Потому что для него это было очевидно, что там весь год отец и его коллеги придумывали задачки, вот сейчас наконец будет очная лингвистическая олимпиада. И он не знал, что кто-то из нас хочет попасть туда. Ему не пришло в голову рассказывать, а мне не пришло в голову спросить, потому что мало ли.
Откуда человек знает? Поэтому я решила, что пойду на лингвистику, стала выяснять, где учат лингвистике, потому что мне попадались сколько-то лингвистических задачек, они мне очень нравились.
Опять же я не знала, насколько лингвистика будет про эти задачки или наоборот, вообще не про задачки. Но я решила, что хочу учиться этому. Выяснилось, что в тот момент лингвистику изучали в одном месте, в МГУ на отделении структурной и прикладной лингвистики, но при этом обещали, что лингвистика откроется в РГГУ.
Тогда он назывался историко-архивным институтом, но надо поступить на факультет информатики, и тогда когда-нибудь там начнется лингвистика. Так я и сделала. Буквально в середине го класса я выяснила, что в историко-архивный надо будет сдавать историю — в м году, как раз тогда, когда история переписывается в очередной раз. И совершенно непонятно, какие тебе будут задавать вопросы, и кто будет экзаменатор, и что они будут на эту тему думать. Нашла какого-то студента, который со мной занимался историей целых два месяца.
Как-то сдала и на полупроходном балле туда поступила. Мне хотелось, чтобы было интересно учиться и чтобы там были живые люди. Там были очень живые, увлеченные лингвистикой люди. Там поначалу у нас было примерно поровну студентов и преподавателей. Каждый из преподавателей рассказывал потрясающе интересно, это было очень увлекательно, это было очень живо. К нам приходил сам Зализняк, рассказывал нам про древнерусский язык и про берестяные грамоты. Андрей Зализняк — — лингвист, академик Российской академии наук по Отделению литературы и языка , доктор филологических наук , один из главных специалистов по прочтению берестяных грамот.
Это был регулярный курс, на него приходили со всей Москвы, а нам это было прямо вот, в сетке расписания. А Зализняк был потрясающим лектором, и каждый мог увидеть и ощутить, как наука творится на твоих глазах. Андрей Анатольевич в этом плане был потрясающе интересный ученый. Он умел рассказывать простые вещи, чтобы прямо студенты догадались по ходу лекции о том, до чего додумались ученые. Мне в целом очень нравилось там учиться. Были какие-то вещи, что в школе такого не помню, а в институте у меня было — у некоторых преподавателей, которых я больше всего любила и уважала, я настолько стеснялась на экзаменах, что начинала страшно смущаться, и на экзаменах терялась и все забывала.
Причем я все заранее выучу, прихожу — и просто голова пустая, как не знаю что. Учила, знала, понимала, на лекциях все слушала, записывала все, работала, но на экзамене терялась и смущалась настолько, что просто ужас-ужас. Ничего, потом потихонечку прошло. С одной стороны, я сразу нашла работу для денег, с другой стороны, пошла работать с детьми… Тоже сейчас смешно вспомнить, я пошла в ближайший детский центр и сказала: «Я у вас буду вести занятия с шестилетками».
Они сказали: «Хорошо. Где детей возьмешь? Мне очень нравилось всегда играть с детьми, с сестрой и ее подружками, например. Мне очень хотелось делать с детьми что-нибудь осмысленное.
Как мама с нами играла, это было классно, мне хотелось это дальше продолжать и развивать. Мне кажется, я бы не стала обобщать.
Кто-то да, кто-то нет. Я очень с ней с удовольствием общалась всегда, мне было прямо в радость. С сестрой и с ее ровесниками было интересно, мне это было очень родное что-то, и мне нравилось для них что-то придумывать. Я пошла в тот детский центр в Коньково, а они говорят: «Хорошо. Что делать будешь с детьми? Напиши нам программу». Я села и написала программу, что я буду делать, они сказали: «Хорошо».
И я год, наверное, вела там какие-то занятия для шестилеток, играла с ними в счетные палочки и в кубики Никитина, учила буквам. Потом меня позвали какие-то знакомые знакомых в домашний детский садик, я тоже там вела занятия для дошкольников. Потом родились уже мои дети, и я пошла на прекрасные занятия к Кате Бурмистровой уже со своим ребенком.
Екатерина Бурмистрова — семейный психотерапевт, детский психолог, нарративный практик, мама 11 детей. Походила я с сыном к Кате на занятия, мне очень все понравилось. И тут как раз знакомая, которая жила неподалеку от нас, говорит: «У нас тут есть турклуб, и в нем можно по выходным бесплатно снимать зал.
Давай мы там будем что-нибудь делать с малышами». И я говорю: «Давай. Ты набираешь народ, а я все делаю: сказки показываю, пальчиковые игры, все это».
Для меня на тот момент было удивительно, если ты один или два раза сходил на такие занятия, неужели ты не можешь похожие занятия провести? Мне казалось, что каждый, кто один раз сходил на такое занятие, раз — и проведет.
А что? Уже видел же. Оказалось, что не каждый, но я не сразу это поняла. Да, я посмотрела, мне понравилось, я могу это провести. Наверное, не любые занятия, но такие могу. Опять же, я готова этому учиться, узнавать новое и собирать идеи, что еще там можно сделать.
Комбинировать разные идеи, которые я услышала или вычитала где-то. Она меня пригласила вести кружок в той же школе, причем я вела в одной и той же школе два кружка — логику и изостудию. У меня была дополнительная математика, причем я хотела, чтобы это не называлось математической олимпиадой, или подготовкой к олимпиаде, или олимпиадным кружком.
Это была логика и изостудия, потому что мне нравилось, чтобы дети делали что-то творческое, а не только все под диктовку. Изостудии тоже разные бывают. У нас была такая — очень про раскрытие разных возможностей. Еще много лет я вела раз в неделю занятия для двухлеток, для мам с двухлетками. А в какой-то год мы набрали группу шестилеток.
Подруга моя вела игровой английский, а мы с коллегой проводили математику, рисование и чтение. Типа подготовка к школе, но игровая. После этого потихонечку мы начали делать больше групп. У меня появились коллеги, которые тоже этому научились.
У меня в школе еще была подпись «Мышка». Я жалею, что постеснялась сделать себе такую подпись на паспорт. Но подписывалась везде этой «Мышкой», поэтому так и получилась «Мышематика» — математика для мышек, для маленьких мышек, которые не боятся пробовать.
У меня дети в этом плане очень разные, прямо с одним что-то шло, а с другим совершенно не шло. Сыну было очень сложно научиться читать, а как научилась младшая читать, я даже не понимаю, я не знаю точно, в какой момент это произошло.
Я со старшим придумывала кучу игр с чтением, потому что ему было тяжело и нужна была помощь. В этот момент где-то у нас вокруг бегала младшая и училась читать. Причем сначала ей было совершенно все равно, с какой стороны смотреть на текст. Она могла книжку держать вот так, лицом к себе, могла боком, могла вверх ногами. Ей было совершенно все равно, какой стороной повернуть, она читала с любой. Более того, она писала для нас свои книжки — рисовала какую-нибудь картинку и писала под ней подписи, причем сначала на строчки, потом на 5 строк, на Но левую сторону она писала слева направо, а правую сторону — наоборот, от края листа к середине книжки….
Такой ребус получается! У взрослого мозг совершенно вскипает в этот момент, потому что — что это такое? Вроде только что читал нормально, а теперь надо все развернуть и все зеркально. Вот так у нее почему-то все в голове было. Не то, что она все зеркалила, и не то, что все писала справа налево. Она могла в ту сторону и в другую. Причем кто-то меня пугал, что вот, когда ребенок зеркалит, это потом будет ему мешать читать. Все дети разные. Возможно, для кого-то это проблема, но моим детям это не мешало.
Прекрасно и очень много они оба читали, просто дочь начала в четыре, а сын в восемь, но дальше читали оба очень много и очень по-разному. В какой-то момент мы переезжали. Вот после переезда дети распаковывали одну коробку с книжками, и давай кричать друг другу: «Ах! Смотри, это твоя любимая!
Смотри, что я нашла — это ты очень любишь». У них даже книжки не очень пересекались, но они знали, что другой любит вот это. Игры тоже. Какие-то любили оба, а какие-то прямо — это любимая Гришина игра, это любимая Галина игра. Каждый день надо много гулять. Мама с нами действительно много гуляла, хотя она тоже очень мерзлявая, как и я. Вот это обязательное гуляние прямо мне тяжело давалось.
Я пыталась, мерзла или огорчалась, что не смогли вовремя выйти из дома, потом сдалась и перестала в это упираться. Сколько в кайф, столько гуляла, но без фанатизма. Опять же всякие прекрасные и уважаемые мною психологи говорят, что детям, особенно немножко особенным, беспокойным, очень важен жесткий режим дня. Но жесткий режим и расписание — это вообще не про меня. Жесткий режим дня и какие-то регулярные структурирующие занятия — я понимаю, что это полезно, и вижу по другим детям.
Когда это удается встроить, это действительно детям хорошо. Но это как раз то, что мне было тяжело. Опять же, продолжая тему регулярных занятий, мама моя каждый день со мной занималась английским.
Всегда, каждый день, даже в выходные и в поездках. Чего бы я ни делала со своими детьми, мало что мне удавалось регулярно каждый день с ними делать… Каждый день я только читала вслух много, потому что это мне в кайф. Каждый день заниматься английским или каждый день рисовать, или математикой заниматься или спортом — вот это мы не делали.
А каждый день какие-то регулярные занятия… Мы, кстати, делали вот как. Мы с моей подругой, которая вела этот чудесный игровой английский, у нее мальчики-двойняшки, ровесники моей младшей дочери.
И подруга приезжала с мальчишками своими к нам в гости раз в неделю. Нина отлично играет с детьми в английский, но со своими парнями, у нее четверо — она поняла, что им нужна группа, что только с ними двумя — не работает.
Поэтому Нина приезжала с ними ко мне, я с ними играла в математику и рисовала, а Нина с ними играла в английский со всеми четырьмя. У всех осталось какое-то счастливое воспоминание, что это было очень классно. Некоторая регулярность за счет этого появлялась: раз уж они пришли, уже точно будем играть и в английский, и в математику.
Для того, чтобы позаниматься со своими же детьми, мне надо было позвать соседских. Действительно, я могу взять эту мозаику и час в нее играть, и мне будет не скучно.
Понятно, написать 40 тетрадок — это все равно большая работа, в ней есть большой кусок занудной части, но в ней есть и кусок, который про радость и про то, что что-то такое изобретаешь. Моя любимая «Математика с ножницами» выросла из моего детского увлечения. Вырезала снежинки в любое время года просто с утра до ночи. Не могу сказать, что моя мама всегда была в восторге, не могу сказать, что я всегда все быстро прибирала, но мне было очень в кайф.
Это было исследование: если я сложу бумажку? Если я вырежу вот так, что получится, когда я разверну? Вот эту радость от исследований — я ее сохранила, и мне кажется, что это очень важная часть моей работы. Для меня важно, что математика — это красиво! И математика — это про то, чтобы думать и экспериментировать. От автора. Ответ специалиста.
Наши современники. Литература, история, кинематограф. Герои среди нас. О смерти и болезни. Словарь Правмира. Дополнительные настройки поиска Фильтр по дате. Сортировать по Релевантности Дате, с новых Дате, со старых. Исключить новости.
Фото: Анна Данилова. Главная Образование. Женя Кац. Конструкторы, бумага и задачи, от которых не оторваться. Анна Данилова Женя Кац. В школе математику свели к арифметическим примерам и скоростной гонке — «решай быстрее, не задумываясь! Как увлечь дошкольника математикой — Что не так с тем, как принято учить маленьких детей математике сегодня? Невозможно двигаться вперед из состояния неуспеха.
Поскольку вы здесь У нас есть небольшая просьба. Эту историю удалось рассказать благодаря поддержке читателей. Даже самое небольшое ежемесячное пожертвование помогает работать редакции и создавать важные материалы для людей.
Сейчас ваша помощь нужна как никогда. Поделитесь, это важно. Выбор читателей «Правмира» Подпишитесь на самые интересные материалы недели.
Помочь фонду. Материалы по теме. Прыгаем, бросаем кубик и вырезаем снежинки. Геометрия с конструктором и задача про котят. Главное о правилах ЕГЭ Три главные причины школьных трудностей.
Марьяна Безруких. Не рассуждать, а знать больше фактов. Помогите «Правмиру». Помогите Правмиру работать в этих сложных условиях. Я ознакомился ась c договором-офертой и согласен на с ней. Ваш ребенок стал свидетелем трагедии. Дарья Рощеня. Миша боится звуков и знает всего пять слов. У Святослава — восемь сыновей, у Даши — двое. Как приемные соло-родители поженились. Вероника Словохотова.
Как говорить с ребенком о теракте в «Крокус Сити Холле»? Дарья Кельн. Спортсмены готовятся к Олимпиаде в Токио. Марфа Гузеева. Чем опасна ветрянка для взрослого?
