Хамелеон на шахматной доске, Шахматный хамелеон | Премиум Фото
Геометрически граф проще всего определить как множество точек вершин графа , некоторые пары которых возможно, все соединены прямолинейными отрезками или дугами ребрами графа. Аналогия между графиком движения фигуры и ее графом очевидна. Не совсем, если белые выберут в этой ситуации правильный ход, то конь ничего не сможет поделать с неприятельским королём. С обобщенным конем мы еще встретимся в главе Wepik Редактируйте шаблоны Freepik.
Взрослый стоит в одном углу комнаты, дети - в другом. Он шепотом произносит слова или небольшие поручения, например: «Маша, возьми шарик! Цель игры: развитие зрительного внимания. На столе в определенном порядке стоят предметы. Играющие закрывают глаза. Ведущий меняет предметы местами. Играющие должны определить, что изменилось. Цель игры: развитие переключения внимания, сосредоточенности. Ребенку предлагается поочередно назвать два неодушевленных и два одушевленных слова.
Например: «воздух» - «вода» ; «цыпленок» - «утенок» Варианты игры: Назвать одно слово неодушевленное, два одушевленных. Назвать одно слово - предмет мебели, два - животные, три - растения. Назвать два числа и три геометрические фигуры.
Варианты подбираются в зависимости от возраста и индивидуальных особенностей детей. Цель игры: развитие активного и волевого внимания, переключения внимания, осуществление контроля и самоконтроля. Каждому играющему присваивается название буквы алфавита. Карточку с буквой можно прикрепить на грудь ребенку. Затем придумывается слово или простая фраза. По сигналу дети начинают «печатать»: выходит первая буква, к ней подходит вторая Когда слово будет составлено полностью, все дети хлопают в ладоши.
Цель игры: стимулировать внимание, учить быстро и точно реагировать на звуковые сигналы. Дети шагают друг за другом. Затем на слова «Зайчики», произнесенное ведущим, дети должны начать прыгать, а на слово «Лошадки» - как бы ударять копытом об пол, «Раки» - пятиться, «Птицы» - бегать, раскинув руки в стороны, «Аист» - стоять на одной ноге, «Медведь» - показывать движения косолапого медведя. Цель игры: развитие внимания, связанного с координацией слухового и двигательного анализаторов.
Играющие сидят по кругу. Ведущий договаривается с ними, что, если он скажет слово «земля», все должны опустить руки вниз, если слово «вода» - вытянуть руки вперед, слово «воздух» - поднять руки вверх, слово «огонь» - произвести вращение руками в лучезапястных и локтевых суставах.
Кто ошибается, считается проигравшим. Цель игры: развитие умения быстро сосредоточиться. Ведущий предлагает детям послушать и запомнить то, что происходит за дверью.
Затем он просит рассказать, что они слышали. По сигналу ведущего внимание детей обращается с двери на окно, с окна на дверь. Затем каждый ребенок должен рассказать, что где происходило.
Цель игры: развитие у детей способности смотреть и запоминать увиденное, активизация внимания и зрительной памяти. Перед ребенком кладется карточка с изображением какой-то фигуры.
Он внимательно смотрит на эту фигуру в течение 10 секунд. Затем карточка переворачивается изображением вниз, а на своем листе бумаги ребенок рисует то, что запомнил. Цель игры: стимулирование распределения внимания, умения сосредоточиться.
На одном из бланков, предложенных ребенку, нарисованы различные фигуры стрелка, крестик, флажок, квадрат, треугольник и т.
Под ними определенные буквы. Например: На втором бланке зашифрованы слова с помощью этих фигур. Каждому маршруту или пути коня или другой фигуры соответствует некоторый график, получающийся в результате последовательного соединения отрезками центров полей, посещаемых данной фигурой. Графиками движения фигур мы не раз будем пользоваться ниже. Окунев приводит чисто алгебраическое доказательство, однако «четность» доски сразу вытекает из следующего простого соображения.
В любом замкнутом маршруте конь-хамелеон посещает одинаковое число белых и черных полей, т. Как мы видим, для существования замкнутого маршрута коня важна не столько «четность» доски, сколько наличие на ней одинакового числа белых и черных полей.
Таким образом, если некоторая доска произвольной формы не обязательно прямоугольная содержит различное число белых и черных полей, то можно сразу сказать, что замкнутого маршрута коня на ней не существует. Ясно также, что произвольный маршрут коня не обязательно замкнутый можпо искать лишь на таких досках, у которых число полей разного цвета, либо одинаковое, либо отличается на единицу.
Следующая задача показывает, что даже «четность» и прямоугольность доски еще не гарантируют существования замкнутого маршрута. Докажем это от прготивного. Поля, которые расположены на верхней в нижней горизонталях, назовем крайними, а остальные - средними. Так как с крайних полей конь может попасть только на средние, которых имеется 2n, то из 4n ходов, образующих маршрут, 2n сделаны с крайних на средние.
Тогда оставшиеся 2n ходов конь совершил со средних на крайние. Поскольку каждым ходом конь-хамелеон меняет цвет поля, то все поля крайних горизонталей должны быть окрашены в один цвет, а средних - в другой. Задачам о маршрутах коня специально посвящена следующая глава. А сейчас мы рассмотрим несколько задач о путях коня в которых, по нашей терминологии, конь не обязан посещать всех полей доски.
Задача о «коне Аттилы». На шахматной доске стоят белый конь и черный король. Некоторые поля доски считаются «горящими», недоступными для коня. Конь должен дойти до неприятельского короля, повергнуть его и вернуться на исходное место.
При этом ему запрещено становиться на «горящие» поля и на поля, которые уже пройдены. На рис. Задачи такого типа решаются в теории графов, неоднократно упоминаемой в нашей книге. Геометрически граф проще всего определить как множество точек вершин графа , некоторые пары которых возможно, все соединены прямолинейными отрезками или дугами ребрами графа.
Путем в графе называется такая последовательность ребер, в которой каждые два соседних ребра имеют общую вершину. Его вершины расположены в центрах полей, доступных коню, и пары вершин соединены ребрами, если между соответствующими полями возможен ход коня.
В результате задача свелась к нахождению такого пути в полученном графе, который не содержит ни одной вершины более одного раза и, кроме того, проходит через обе заданные на рис. Методы решения таких «лабиринтных» задач можно найти в различных книгах по теории графов Для коня Аттилы на нашей доске искомый путь нетрудно найти и непосредственно, он состоит из следующих восемнадцати ходов: Кg4-f6-e8-g7-e6-f8-g6-e7-c6-a5:b3-d2-b1-a3-b5-d6-f7-h6-g4.
Для своей «победы» коню Аттилы пришлось побывать на всех полях, не «сожженных» в начале сражения. Аналогия между графиком движения фигуры и ее графом очевидна. Отличие состоит в том, что граф отражает все возможные ходы фигуры в данной задаче , а график - лишь ее определенный путь по доске. Введем на бесконечной шахматной доске прямоугольную систему координат.
В этой системе шахматные вертикали и горизонтали обозначаются целыми числами положительными и отрицательными , а всякое поле задается парой таких чисел - абсциссой и ординатой. При этом вертикали обычной доски можно обозначить не буквами, а числами 1, 2, …, 8. Кстати, именно такой «нотацией» пользуются шахматисты в игре по переписке; скажем, ход Кb1 - c3 они обозначают так: 21 - С поля s, t копь в один ход может попасть на восемь полей х, у , координаты которых отвечают целочисленным решениям следующего неопределенного уравнения:.
Это уравнение оно легко получается из теоремы Пифагора лежит в основе многих чисто математических исследований свойств коня. Например, известный шахматист XIX в. Яниш, исходя именно из этого уравнения, обнаружил разнообразные свойства движения коня некоторые из них приводит Окунев. В нашей книге мы опускаем результаты такого рода, поскольку для их изложения требуется громоздкий алгебраический аппарат.
Ладья ходит по вертикалям и горизонталям доски, слон - по диагоналям, а ферзь, объединяющий их ходы, - по вертикалям, горизонталям и диагоналям. Как ни странно, для коня также существуют прямые, вдоль которых он перемещается. Эти прямые проходят через центр поля, на котором стоит конь, и заключены между прямыми, соответствующими вертикалям или горизонталям и диагоналям доски, также проходящим через поле а. На сколько полей бесконечной шахматной доски может попасть конь с данного поля за p ходов?
Обозначим искомое число полей через N р. Заметим, что для остальных шахматных фигур последняя задача не представляет особого интереса. Дальнобойные фигуры уже за один ход могут оказаться на бесконечном числе полей, за два хода слон попадает на все одноцветные поля бесконечной доски, а ферзь и ладья - на ев любое поле.
Рассмотрим фигуру, ход которой состоит из перемещения на a полей вдоль одного направления вертикали или горизонтали и на b полей вдоль другого. Такую фигуру будем называть «обобщенным конем» а, b. При том или ином выборе чисел а, b возникают самые разнообразные задачи о коне а, b. Напрашивается следующий вопрос.
При каких а и b конь а, b с данного поля бесконечной доски может попасть на любое другое? Ясно, что если конь может переместиться яа соседнее поле доски по вертикали или горизонтали , то он может оказаться и на любом поле. Из некоторых утверждений теории чисел можно вывести, что на соседнее поле конь попадает в том и только в том случае, когда числа а и b взаимно просты и имеют разную четность.
Эти условия и являются решением задачи. Ясно, что для обычного коня 1, 2 они выполняются. С обобщенным конем мы еще встретимся в главе В следующей главе, также специально посвященной этой самой хитрой шахматной фигуре, мы будем заниматься исследованием маршрутов коня по всем полям доски, а пока что рассмотрим одну интересную задачу о его пути.
Под несамопересекающимся путем маршрутом фигуры на доске мы всюду понимаем такой путь, график которого не имеет самопересечений и касаний. В нашей задаче искомый путь состоит из 35 ходов рис. Любопытно, что максимальный путь почти одновременно и независимо друг от друга нашли сразу две ЭВМ - американская и западногерманская.
Машина установила также, что существуют лишь четыре основные решения задачи - не переходящие друг в друга при поворотах и зеркальных отражениях доски. И вновь рекорд установила машина!
В заключение этой главы отметим, что среди всех фигур лишь конь способен одним своим ходом объявить мат сразу десяти неприятельским королям! Теория графов и ее применение. Глава 4. Комментарии: 0. К содержанию. Конь-хамелеон Совсем не обязательно быть шахматистом, чтобы знать, какая шахматная фигура самая удивительная.
Вместе скучать нам не приходится. По образованию я ветеринар, по совместительству автор статей для сайтов о братьях наших меньших. Не перестаю учиться, удивляться и искать во всем позитив. Материалы по теме.
На островке возле Мадагаскара учеными был обнаружен самый маленький хамелеон в мире. Эти животные с легкостью меняют цвет своей кожи, что позволяет…. Предлагаем вашему вниманию несколько впечатляющих фотографий, сделанных фотографом дикой природы Масой Усиодой Masa Ushioda. Эти снимки японский фотограф сделал в Национальном парке…. Сфотографированные на стекле с черным фоном, эти гекконы словно отрабатывают танцевальные движения. Все рептилимя на фотографиях — это домашние любимцы летнего фотографа….
Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован.
