Великие математики биография
Известна история, в которой юный Гаусс выполнил некое арифметическое вычисление гораздо быстрее всех одноклассников; обычно при изложении этого эпизода упоминается вычисление суммы чисел от 1 до , но первоисточник этого неизвестен [14]. Светило науки с удивительной судьбой. Увлекаясь идеей создания летательного аппарата, Леонардо да Винчи разработал сначала простейший аппарат Дедала и Икара на основе крыльев. Сриниваса Рамануджан был, пожалуй, самым замечательным математиком в современной Индии. Они оставались образцом математического трактата, строго и систематически излагающего основные положения той или иной математической науки.
Сформировалось понятие краевой задачи , возникли первые методы её решения. Для тяготения потенциал ввёл Лагранж , термин предложил Грин в году. Вскоре Лаплас обнаружил связь потенциала с уравнением Лапласа и ввёл важный класс ортогональных сферических функций. Возникают многообещающее вариационное исчисление и вариационные принципы физики Эйлер, Лагранж.
Лидером математиков XVIII века был Эйлер, чей исключительный талант наложил отпечаток на все основные математические достижения столетия [39]. Именно он сделал из анализа совершенный инструмент исследования.
Эйлер существенно обогатил ассортимент функций , разработал технику интегрирования, далеко продвинул практически все области математики. Наряду с Мопертюи он сформулировал принцип наименьшего действия как высший и универсальный закон природы. В теории чисел окончательно легализуются мнимые числа, хотя полная теория их ещё не создана. Доказана ещё не вполне строго основная теорема алгебры.
Эйлер разработал теорию делимости целых чисел и теорию сравнений вычетов , завершённую Гауссом. Эйлер ввёл понятие первообразного корня , доказал его существование для любого простого числа и нашёл количество первообразных корней, открыл квадратичный закон взаимности.
Он и Лагранж опубликовали общую теорию цепных дробей , и с их помощью решили немало задач диофантова анализа. Эйлер также обнаружил, что в ряде задач теории чисел можно применить аналитические методы. Стремительно развивается линейная алгебра.
Первое подробное описание общего решения линейных систем дал в году Габриэль Крамер. Близкую к современной символику и глубокий анализ определителей дал Александр Теофил Вандермонд — Лаплас в году дал разложение определителя по минорам.
Теория определителей быстро нашла множество приложений в астрономии и механике вековое уравнение , при решении алгебраических систем, исследовании форм и т. В алгебре назревают новые идеи, завершившиеся уже в XIX веке теорией Галуа и абстрактными структурами.
Лагранж при исследовании уравнений пятой степени и выше вплотную подходит к теории Галуа , выяснив, что «истинная метафизика уравнений — теория подстановок ». В геометрии появляются новые разделы: дифференциальная геометрия кривых и поверхностей, начертательная геометрия Монж , проективная геометрия Лазар Карно. Теория вероятностей перестаёт быть экзотикой и доказывает свою полезность в самых неожиданных областях человеческой деятельности. Де Муавр и Даниил Бернулли открывают нормальное распределение.
Возникают вероятностная теория ошибок и научная статистика. Классический этап развития теории вероятностей завершили работы Лапласа [40]. Однако приложения её к физике тогда ещё почти отсутствовали не считая теории ошибок.
Центрами математических исследований становятся Академии наук, по большей части государственные. Значение университетов невелико исключая страны, где академий ещё нет , физико-математические факультеты всё ещё отсутствуют. Ведущую роль играет Парижская академия. В конце XVIII века появляются специализированные математические журналы, увеличивается интерес к истории науки.
Выходит двухтомная «История математики» Монтюкла посмертно переизданная и дополненная до 4 томов. Расширяется издание научно-популярной литературы. Неоспоримая эффективность применения математики в естествознании подталкивала учёных к мысли, что математика, так сказать, встроена в мироздание, является его идеальной основой.
Другими словами, познание в математике есть часть познания реального мира. Но в XIX веке эволюционное развитие математики было нарушено, и этот, казавшийся непоколебимым, тезис был поставлен под сомнение. В целом в XIX веке роль и престиж математики в науке и экономике заметно растут, соответственно растёт и её государственная поддержка.
Математика вновь становится по преимуществу университетской наукой. Появляются первые математические общества: Лондонское , Американское , Французское , Московское , а также общества в Палермо и Эдинбурге. Появляются новые разделы: векторное исчисление и векторный анализ , геометрия Лобачевского , многомерная риманова геометрия , теория групп преобразований.
Происходит интенсивная алгебраизация геометрии — в неё проникают методы теории групп , возникает алгебраическая геометрия. В конце века создана «качественная геометрия» — топология.
Дифференциальная геометрия получила мощный толчок после выхода чрезвычайно содержательного труда Гаусса «Общие исследования о кривых поверхностях» [43] , где впервые были явно определены метрика первая квадратичная форма и связанная с ней внутренняя геометрия поверхности. Исследования продолжила парижская школа.
В году Френе и Серре опубликовали известные формулы Френе для дифференциальных атрибутов кривой [44]. Крупнейшим достижением стало введение понятия вектора и векторного поля. Первоначально векторы ввёл У. Гамильтон в связи со своими кватернионами как их трёхмерную мнимую часть. У Гамильтона уже появилось скалярное и векторное произведение. Компактность и инвариантность векторной символики, использованной в первых трудах Максвелла , заинтересовали физиков; вскоре вышли «Элементы векторного анализа» Гиббса е годы , а затем Хевисайд придал векторному исчислению современный вид.
Проективная геометрия после полутора веков забвения вновь привлекла внимание — сначала Монжа, затем его учеников — Понселе и Лазара Карно. Карно сформулировал «принцип непрерывности», который позволяет сразу распространить некоторые свойства исходной фигуры на фигуры, полученные из неё непрерывным преобразованием — Несколько позднее Понселе ясно определил проективную геометрию как науку о проективных свойствах фигур и дал систематическое изложение её содержания У Понселе уже полностью легализованы бесконечно удалённые точки даже мнимые.
Он сформулировал принцип двойственности прямых и точек на плоскости. С конца х годов формируется школа проективных геометров в Германии Мёбиус , Плюккер , Гессе , Штейнер и другие. В Англии ряд работ опубликовал Кэли. При этом стали использоваться и аналитические методы, особенно после открытия Мёбиусом однородных проективных координат , включающих и бесконечно удалённую точку.
Во Франции работы Понселе продолжил Мишель Шаль. Большое влияние на развитие математики имела знаменитая речь Римана «О гипотезах, лежащих в основании геометрии» [45]. Риман определил общее понятие n-мерного многообразия и его метрику в виде произвольной положительно определённой квадратичной формы. Далее Риман обобщил теорию поверхностей Гаусса на многомерный случай; при этом появляются знаменитый риманов тензор кривизны и другие понятия римановой геометрии.
Существование неевклидовой метрики, по Риману, может объясняться либо дискретностью пространства, либо некими физическими силами связи. В конце века Г. Риччи завершает классический тензорный анализ. Во второй половине XIX века наконец привлекает общее внимание геометрия Лобачевского.
Тот факт, что даже у классической геометрии существует альтернатива, произвёл огромное впечатление на весь научный мир. Он также стимулировал переоценку многих устоявшихся стереотипов в математике и физике. Ещё один переломный момент развития геометрии наступил в году , когда Феликс Клейн выступил со своей « Эрлангенской программой ».
Он классифицировал геометрические науки по используемой группе преобразований — вращения, аффинные, проективные, общие непрерывные и т. Каждый раздел геометрии изучает инварианты соответствующей группы преобразований. Клейн рассмотрел также важнейшее понятие изоморфизма структурного тождества , который называл «перенесением». Тем самым был намечен новый этап алгебраизации геометрии, второй после Декарта.
В — годах Камилл Жордан опубликовал ряд работ по аналитической геометрии n-мерного пространства кривых и поверхностей , а в конце века он предложил общую теорию меры. В самом конце века рождается топология , сначала под названием analysis situs. Топологические методы фактически в ряде работ использовали Эйлер, Гаусс, Риман, Жордан и др. Вполне ясно предмет новой науки описывает Феликс Клейн в своей «Эрлангенской программе».
Окончательно комбинаторная топология оформилась в работах Пуанкаре — Наиболее существенной переменой стало создание фундамента анализа Коши , затем Вейерштрасс. Благодаря Коши [46] мистическое понятие актуального бесконечно малого исчезло из математики хотя в физике оно используется до сих пор.
Были поставлены вне науки и сомнительные действия с расходящимися рядами. Коши построил фундамент анализа на основе теории пределов, близкой к ньютоновскому пониманию, и его подход стал общепринятым; анализ стал менее алгебраичным, но более надёжным. Тем не менее до уточнений Вейерштрасса многие предрассудки ещё сохранялись: например, Коши верил, что непрерывная функция всегда дифференцируема, а сумма ряда из непрерывных функций непрерывна. Широчайшее развитие получила теория аналитических функций комплексного переменного, над которой работали Лаплас , Коши, Абель , Лиувилль , Якоби , Вейерштрасс и другие.
Значительно расширился сам класс специальных функций, особенно комплексных. Главные усилия были направлены на теорию абелевых функций, которые не вполне оправдали возлагавшиеся на них надежды, но тем не менее способствовали обогащению аналитического инструментария и созданию в XX веке более общих теорий. Многочисленные прикладные задачи деятельно стимулировали теорию дифференциальных уравнений , выросшую в обширную и плодотворную математическую дисциплину.
Детально исследованы основные уравнения математической физики , доказаны теоремы существования решения, создана качественная теория дифференциальных уравнений Пуанкаре. К концу века происходит некоторая геометризация анализа — появляются векторный анализ , тензорный анализ , исследуется бесконечномерное функциональное пространства см.
Банахово пространство , Гильбертово пространство. Компактная инвариантная запись дифференциальных уравнений гораздо удобнее и нагляднее, чем громоздкая координатная запись. Намеченные у Эйлера аналитические методы помогли решить немало трудных проблем теории чисел Гаусс [47] , Дирихле и другие. Гаусс дал первое безупречное доказательство основной теоремы алгебры.
Жозеф Лиувилль доказал существование бесконечного количества трансцендентных чисел , подробнее в , дал достаточный признак трансцендентности и построил примеры таких чисел в виде суммы ряда. Гамильтон открыл удивительный некоммутативный мир кватернионов. Возникла геометрическая теория чисел Минковский [48]. Эварист Галуа , опередивший своё время, представляет глубокий анализ решения уравнений произвольных степеней [49].
Ключевыми понятиями исследования оказываются алгебраические свойства связанных с уравнением группы подстановок и полей расширения. Галуа завершил работы Абеля , доказавшего, что уравнения степени выше 4-й неразрешимы в радикалах.
По мере усвоения идей Галуа, со второй половины века, быстро развивается общая алгебра. Жозеф Лиувилль публикует и комментирует работы Галуа. В е годы Кэли вводит понятие абстрактной группы. Термин «группа» становится общепринятым и проникает практически во все области математики, а в XX веке — в физику и кристаллографию.
Формируется понятие линейного пространства Грассман и Кэли, — В году Кэли публикует общую теорию матриц , определяет операции над ними, вводит понятие характеристического многочлена. К году доказаны все базовые теоремы линейной алгебры , включая приведение к жордановой нормальной форме.
В году Дедекинд вводит понятия кольца , модуля и идеала. Он и Кронекер создают общую теорию делимости. В конце XIX века в математику входят группы Ли. На первое место выходят теория ошибок, статистика и физические приложения. Этим занимались Гаусс , Пуассон , Коши. Была выявлена важность нормального распределения как предельного во многих реальных ситуациях. Благодаря работам Карла Пирсона возникает математическая статистика с проверкой гипотез и оценкой параметров.
Всё же математические основы теории вероятностей в XIX веке ещё не были созданы, и Гильберт в начале XX века отнёс эту дисциплину к прикладной физике [50]. После неудачи проекта «Универсальной характеристики» Лейбница прошло полтора века, прежде чем попытка создать алгебру логики повторилась. Но повторилась она на новой основе: концепция множества истинности позволила построить математическую логику как теорию классов, с теоретико-множественными операциями.
В работе «Формальная логика» де Морган описал понятие универсума и символы для логических операторов, записал известные « законы де Моргана ». Позже он ввёл общее понятие математического отношения и операций над отношениями. Джордж Буль независимо разработал свой, более удачный, вариант теории.
В своих работах — годов он заложил основы современной математической логики и описал алгебру логики булеву алгебру. Появились первые логические уравнения, введено понятие конституэнты разложения логической формулы. Уильям Стенли Джевонс продолжил систему Буля и даже построил «логическую машину», способную решать логические задачи [51]. В году Эрнест Шрёдер сформулировал логический принцип двойственности.
Далее Готлоб Фреге построил исчисление высказываний. Чарльз Пирс в конце XIX века изложил общую теорию отношений и пропозициональных функций , а также ввёл кванторы. Современный вариант символики предложил Пеано. После этого всё было готово для разработки в школе Гильберта теории доказательств.
К началу XIX века относительно строгое логическое дедуктивное обоснование имела только евклидова геометрия, хотя строгость её уже тогда справедливо считалась недостаточной. Свойства новых объектов например, комплексных чисел , бесконечно малых и т. Построение фундамента математики началось с анализа. В году Коши опубликовал «Алгебраический анализ», где чётко определил основные понятия на основе концепции предела. Всё же он сделал ряд ошибок, например, почленно интегрировал и дифференцировал ряды, не доказывая допустимость таких операций.
Завершил фундамент анализа Вейерштрасс , который выяснил роль важного понятия равномерной непрерывности. Одновременно Вейерштрасс е годы и Дедекинд е дали обоснование теории вещественных чисел. В е годы были легализованы неевклидовы геометрии. Их модели на базе евклидового пространства доказали, что они так же непротиворечивы, как и геометрия Евклида.
Годом позже законченную систему аксиом предложил Пеано. В итоге к концу века почти вся математика была построена на базе строгой аксиоматики. Непротиворечивость основных разделов математики кроме арифметики была строго доказана точнее говоря, сведена к непротиворечивости арифметики. Аксиоматический фундамент для теории вероятностей и теории множеств появился позже, в XX веке. В году Георг Кантор ввёл понятие произвольного числового множества, а затем и общее понятие множества — самого абстрактного понятия в математике.
С помощью взаимно-однозначных отображений он ввёл понятие равномощности множеств, потом определил сравнение мощностей на больше-меньше и, наконец, классифицировал множества по величине их мощности: конечные, счётные , континуальные и т. Иерархию мощностей Кантор рассматривал как продолжение иерархии порядка целых чисел трансфинитные числа. Тем самым в математику была введена актуальная бесконечность — понятие, которого прежние математики старательно избегали.
На первых порах теория множеств встретила у многих математиков доброжелательный приём. Она помогла обобщить жордановскую теорию меры , успешно использовалась в теории интеграла Лебега и многими рассматривалась как основа будущей аксиоматики всей математики. Однако последующие события показали, что привычная логика не годится при исследовании бесконечности, а интуиция не всегда помогает сделать правильный выбор. Первое противоречие обнаружилось при рассмотрении самого большого множества — множества всех множеств Его пришлось исключить из математики как недопустимое.
Однако появились и другие противоречия антиномии. Анри Пуанкаре , который вначале принял теорию множеств и даже использовал в своих исследованиях, позже решительно отверг её и назвал «тяжёлой болезнью математики».
Однако другая группа математиков, включая Бертрана Рассела , Гильберта и Адамара , выступили в защиту «канторизма» [52]. Положение усугубило открытие « аксиомы выбора » , Цермело , которая, оказывается, неосознанно применялась во многих математических доказательствах например, в теории вещественных чисел. Эта аксиома объявляет существующим множество, о составе которого ничего не известно, и это обстоятельство ряд математиков посчитал совершенно неприемлемым, тем более что некоторые следствия аксиомы выбора противоречили интуиции парадокс Банаха — Тарского и др.
В начале XX века удалось согласовать вариант теории множеств, свободный от обнаруженных ранее противоречий теория классов , так что большинство математиков приняли теорию множеств. Однако былого единства математики больше нет, часть научных школ стали развивать альтернативные взгляды на обоснование математики [53]. Престиж профессии математика стал в XX столетии заметно выше.
Математика развивалась экспоненциально, и невозможно сколько-нибудь полно перечислить сделанные открытия, но некоторые наиболее серьёзные достижения упомянуты ниже.
В XX веке облик математики заметно изменился [54]. В году Давид Гильберт на Втором Международном конгрессе математиков представил список из 23 нерешённых математических проблем. Эти проблемы охватили множество областей математики и сформировали центр приложения усилий математиков XX столетия. Сегодня десять проблем из списка решены, семь частично решены, и две проблемы всё ещё открыты. Оставшиеся четыре сформулированы слишком обобщённо, чтобы имело смысл говорить об их решении.
Особенное развитие в XX веке получили новые области математики; кроме компьютерных потребностей, это во многом связано с запросами теории управления , квантовой физики и других прикладных дисциплин. В году Курт Гёдель опубликовал две свои теоремы о неполноте , которые установили ограниченность математической логики. Это положило конец замыслу Давида Гильберта создать полную и непротиворечивую систему оснований математики. Несколько ранее в исследованиях Лёвенгейма и Скулема — годов теорема Лёвенгейма — Скулема обнаружен ещё один обескураживающий факт: никакая аксиоматическая система не может быть категорична.
Другими словами, как бы тщательно ни формулировалась система аксиом, всегда найдётся интерпретация, совершенно не похожая на ту, ради которой эта система проектировалась. Это обстоятельство также подрывает веру в универсальность аксиоматического подхода. Тем не менее формальная аксиоматика признана необходимой для того, чтобы прояснить фундаментальные принципы, на которые опираются разделы математики.
Кроме того, аксиоматизация помогает выявлению неочевидных связей между разными частями математики и тем самым способствует их унификации [56]. Капитальные результаты получены в теории алгоритмов. Было доказано, что теорема может быть правильной, но алгоритмически неподдающейся точнее, нет разрешающей процедуры, Чёрч , В году Андрей Колмогоров завершил общепризнанную теперь аксиоматику теории вероятностей. В году Пол Коэн доказал, что континуум-гипотеза Кантора недоказуема в обычной аксиоматике теории множеств.
В начале века Эмми Нётер и Ван дер Варден завершили построение основ общей алгебры , структуры которой группы , поля , кольца , линейные пространства и др. Вскоре теория групп с большим успехом проникла в физику и кристаллографию. Другим важным открытием начала века стало создание и развитие плодотворной теории p-адических чисел. В х годах Рамануджан сформулировал более чем теорем, включая свойства функции разбиения числа и её асимптотических оценок. Он также получил важные результаты в области исследования гамма-функции , модулярных форм , расходящихся рядов , гипергеометрических рядов и теории простых чисел.
Эндрю Уайлс доказал последнюю теорему Ферма в году , закрыв многовековую проблему. В начале XX века Лебег и Борель обобщили жорданову теорию меры; на её основе был построен интеграл Лебега. В школе Гильберта появился функциональный анализ , вскоре нашедший непосредственное применение в квантовой физике.
В х годах Абрахам Робинсон опубликовал изложение нестандартного анализа — альтернативного подхода к обоснованию математического анализа на основе актуальных бесконечно малых. Интенсивно развивается теория многомерных многообразий , стимулируемая потребностями физики ОТО , теория струн и др.
Общая топология стремительно развивается и находит применение в самых различных областях математики. Массовый интерес вызвали фракталы , открытые Бенуа Мандельбротом Герман Минковский в году разработал геометрическую модель кинематики специальной теории относительности , позднее послужившую основой для Общей теории относительности ОТО. Обе эти теории послужили стимулом для быстрого развития многомерной дифференциальной геометрии произвольных гладких многообразий — в частности, римановых и псевдоримановых.
Во второй половине XX века, в связи с появлением компьютеров, произошла существенная переориентация математических усилий. Значительно выросла роль таких разделов, как численные методы , теория оптимизации , общение с очень большими базами данных , имитация искусственного интеллекта , кодирование звуковых и видеоданных и т.
Возникли новые науки — кибернетика , информатика , распознавание образов , теоретическое программирование, теория автоматического перевода, компьютерное моделирование, компактное кодирование аудио- и видеоинформации и др. Ряд старых проблем получили решение при использовании компьютерных доказательств [57]. Вольфганг Хакен и Кеннет Аппель с помощью компьютера решили проблему четырёх красок В году Математический институт Клэя составил список семи важнейших математических задач «важные классические задачи, решение которых не найдено вот уже в течение многих лет».
В году одна из задач тысячелетия — гипотеза Пуанкаре была решена Григорием Перельманом. В XXI веке большинство математических журналов имеют онлайн-версии, а некоторые журналы публикуются только в интернете.
Растет стремление к публикации в открытом доступе, впервые популяризированной arXiv. Растет популярность распределённые вычислений , которая даёт исследователям возможность задействовать огромные вычислительные мощности персональных компьютеров со всего мира для численной проверки различных математических гипотез, например проект PrimeGrid занимается поиском простых чисел специального вида.
Кроме того, возрастают возможности компьютерных инструментов, для человеко-машинное доказательств и для автоматической проверки доказательств, например в году доказательство гипотезы Кеплера было проверено при помощи компьютерной системы. Материал из Википедии — свободной энциклопедии.
Это стабильная версия , отпатрулированная 18 августа История математики Основная тема математика Веб-сайт Stack Exchange hsm. В истории математики существует несколько классификаций истории математики, по одной из них выделяются несколько этапов развития математических знаний: Формирование понятия геометрической фигуры и числа как идеализации реальных объектов и множеств однородных объектов.
Появление счёта и измерения, которые позволили сравнивать различные числа, длины, площади и объёмы. Изобретение арифметических операций. Накопление эмпирическим путём методом проб и ошибок знаний о свойствах арифметических действий, о способах измерения площадей и объёмов простых фигур и тел. В этом направлении далеко продвинулись шумеро-вавилонские , китайские и индийские математики древности. Появление в древней Греции дедуктивной математической системы, показавшей, как получать новые математические истины на основе уже имеющихся.
Венцом достижений древнегреческой математики стали «Начала» Евклида , игравшие роль стандарта математической строгости в течение двух тысячелетий. Математики стран ислама не только сохранили античные достижения, но и смогли осуществить их синтез с открытиями индийских математиков, которые в теории чисел продвинулись дальше греков. Её концептуальной основой в этот период являлась уверенность в том, что математические модели являются своего рода идеальным скелетом Вселенной [1] , и поэтому открытие математических истин является одновременно открытием новых свойств реального мира.
Главным успехом на этом пути стала разработка математических моделей зависимости переменных величин функция и общая теория движения анализ бесконечно малых. Все естественные науки были перестроены на базе новооткрытых математических моделей, и это привело к колоссальному их прогрессу.
В XIX—XX веках становится понятно, что взаимоотношение математики и реальности далеко не столь просто, как ранее казалось. Не существует общепризнанного ответа на своего рода «основной вопрос философии математики » [2] : найти причину «непостижимой эффективности математики в естественных науках» [3].
В этом, и не только в этом, отношении математики разделились на множество дискутирующих школ. Наметилось несколько опасных тенденций [4] : чрезмерно узкая специализация, изоляция от практических задач и др.
В то же время мощь математики и её престиж, поддержанный эффективностью применения, высоки как никогда прежде. Основная статья: Математика доисторического периода.
Основная статья: Математика в Древнем Египте. Основная статья: Вавилонская математика. Основная статья: Математика в древнем Китае. Основная статья: Математика в Древней Греции. Основная статья: История математики в Индии. Основная статья: Математика исламского средневековья.
Основная статья: История математики в России. Титульный и первый листы «Арифметики» Магницкого. Основная статья: Основания математики. Основная статья: Открытые математические проблемы. В родственных проектах. In primum Euclidis Elementorum commentarii. Метафизика, глава пятая. Утрата определённости, , с. Очерки по вопросам обоснования математики. Архивировано 28 февраля года. Архивировано 1 мая года. Классическое введение в современную теорию чисел.
Числа в графике палеолита. Дата обращения: 19 мая Архивировано 24 сентября года. Архивировано 18 мая года. Под ред. Математика, её содержание, методы и значение в трёх томах. Рассказы о физиках и математиках. Bollettino di bibliografia e storia delle scienze matematiche e phisiche, v. I, Слюсарева и А. Академии наук СССР, Декарт и математика. С приложением избранных работ П. Предисловие А.
Вступительная статья М. Введение в изучение плоских и пространственных мест. О максимуме и минимуме. Новые начала геометрии фр. Nouveaux elements de geometrie , Париж, Аналитическая механика, т. Гохмана, под ред. Лойцянского и А. Изложение системы мира. Введение в анализ бесконечных. Пацановского, статья А. Шпайзера, ред. Леонард Эйлер. Математика древняя и юная. Баумана , Газе, под редакцией Д.
Очерк истории дифференциальной геометрии. Сочинения Архивная копия от 1 мая на Wayback Machine М. ГИТТЛ, Эвальда, В. Григорьева, А. Лейпциг: Демьянова, общая ред. Виноградова, комментарии Б. Введение в геометрию чисел М. Основы науки.
Вероятностная теория чисел. Полвека математики, , с. Весь исторический период Бурбаки Н. Башмаковой под ред. Архивная копия от 14 сентября на Wayback Machine Глейзер Г. История математики в школе. Даан-Дальмедико А. Пути и лабиринты. Депман И. История арифметики. Пособие для учителей. История математики. Том I. С древнейших времён до начала Нового времени Том II. Клайн М. Утрата определённости. Архивная копия от 12 февраля на Wayback Machine Клайн М.
Поиск истины. Малаховский В. Избранные главы истории математики. Очерки по истории математики. Прасолов В. История математики, в двух томах. Рыбников К. История математики в двух томах.
Математика и её история. Архивная копия от 7 июня на Wayback Machine Стройк Д. Краткий очерк истории математики. Арифметика и алгебра. Теория чисел. Математический анализ. Теории вероятностей. Древняя история Андронов И. Развитие понятия числа и действий над числами. Березкина Э. Древнекитайская математика. Ван дер Варден. Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта, Вавилона и Греции. Выгодский М. Арифметика и алгебра в древнем мире.
Нейгебауер О. Лекции по истории античных математических наук. Матвиевская Г. Очерки истории тригонометрии. Чистяков В. Материалы по истории математики в Китае и Индии. Цейтен Г. История математики в древности и в средние века. Творцы математики. Вилейтнер Г. История математики от Декарта до середины XIX столетия. Гиндикин С. Лишевский В. Рассказы об учёных.
Майстров Л. Теория вероятностей. Исторический очерк. Маркушевич А. Его успехи не остались незамеченными, и в г. Те, кто не может справиться с иксами, игреками и другими математическими символами, могут утешиться, подозревая, что Виет — юрист и криптограф — нарочно все запутал так, чтобы никто не догадался. Таланты дешифровщика, которыми обладал Виет, заслужили одобрение короля Франции, когда математик сумел расшифровать переписку испанских агентов, планировавших по приказу короля Испании лишить трона Генриха IV.
Испанцы были настолько уверены в надежности своих шифров, что, когда Виет вскрыл их планы, они обратились с жалобой к Папе римскому на использование французом черной магии. Галилей более известен как физик и астроном, но он одним из первых применил математику в этих дисциплинах. Сын музыканта и математика, Галилей избрал стезю ученого, но оставался весьма практичным человеком — его семья постоянно нуждалась в деньгах.
Одним из его «бизнес-проектов» был телескоп, принесший своему создателю достаточно солидные доходы из разных источников. Однако гелиоцентрическая система Вселенной, разработанная Галилеем благодаря наблюдениям с помощью телескопа, вызвала ярость церковников. С тем чтобы избежать тюрьмы и сохранить доход, Галилей вынужден был отречься от своего открытия. Начало жизни «Князя математики», как порой величают Гаусса, было совершенно неблагородным. Его неграмотные родители даже не зарегистрировали рождение ребенка.
Его мать припоминала, что он родился за восемь дней до праздника Вознесения Господня, который случился через 40 дней после Пасхи. Гауссу пришлось разработать метод вычисления даты Пасхи на каждый год, в прошлом и будущем, для того чтобы определить, наконец, дату своего рождения. Благодаря рано проявившемуся необычайному математическому таланту, Гаусс получил стипендию герцога Брауншвейгского, которая позволила ему обучаться в колледже Геттингена, где он и провел всю свою жизнь. Гаусс был поистине выдающейся фигурой, он внес фундаментальный вклад в развитие геометрии, теории простых чисел и статистики.
Ирландский математик и астроном оставил свой след в истории в буквальном смысле — формулу кватернионов он высек на камнях дублинского моста. Математический талант проявился в нем рано. В летнем возрасте Гамильтон выступил против другого вундеркинда — Зира Колбёрна, во время его представления в Дублине счет и решение сложных математических задач на скорость — и имел некоторый успех хотя и не выиграл.
Кроме того, он уже в детстве выучил несколько иностранных языков. Свою академическую карьеру Гамильтон провел в Тринити-колледже Дублинского университета. Сфера его интересов была широчайшей — от оптики до новых формулировок законов механики. Немец, рожденный в чешском городе Брно в то время бывшем частью разваливавшейся Австро-Венгерской империи , в юности отправился обучаться в Вену. Там в возрасте 25 лет он опубликовал положения своей теории о неполноте, которая и прославила его.
Через несколько лет нацисты убили его наставника-еврея, и с Гёделем случилось нервное расстройство. Он страдал от расстройства рассудка до конца своей жизни. Гёдель соглашался есть только приготовленную его женой пищу, а когда она попала в больницу, он отказался от еды и уморил себя голодом. Немецкий математик известен более всего тем, что поставил своих коллег перед чередой фундаментальных проблем в начале ХХ века.
Однако Гильберт был не только великим пропагандистом и учителем математики, но и одним из великих математиков-первооткрывателей. Родился он в Восточной Пруссии, а зрелость провел в университете Геттингена, альма-матер Гаусса. После его отставки нацисты изгнали евреев из университета — Гильберту оставалось лишь жаловаться новому министру образования на то, что с этого момента изучение математики в университете закончилось раз и навсегда.
Немногие фразы цитируются чаще, чем знаменитое Cogito, ergo sum «мыслю, следовательно, существую» — выразительное подтверждение существования самого Рене Декарта. Развивая эту мысль дальше, он пояснял, что если есть мысль, следовательно, есть сомнение. Если некто сомневается в своих мыслях, своем существовании, значит, одного этого достаточно, чтобы доказать это самое существование. Ревностный католик, Декарт предпочел жить в Голландии, где доминировал протестантизм.
Первый свой труд «О мире» он не решился опубликовать — всего годом ранее за ересь был осужден Галилей. Однако значительная часть этой работы увидела свет несколько позже, в составе его шедевра «Рассуждение о методе».
Более известный как астроном, Гиппарх разработал то, что потом назовут тригонометрией, для того чтобы объяснить движения небесных тел, которые он наблюдал. Большую часть жизни Гиппарх провел на острове Родос в Эгейском море принадлежащий Греции остров неподалеку от побережья Турции. Он предположил, что планеты движутся вокруг Солнца и первым вывел формулы, описывающие их движение. Однако полученные им результаты говорили о том, что планеты описывают не идеальную окружность.
Этого оказалось достаточно, чтобы Гиппарх отказался от своей идеи, посчитав ее неверной, — Вселенная считалась совершенной, поэтому движение в ней также должно было совершаться по совершенным траекториям. Его родители-торговцы постоянно путешествовали, и в 11 лет Кантор перебрался в Германию — климат России оказался слишком тяжел для его родителей. Георг прекрасно учился и стал внештатным профессором математики Берлинского университета всего в 34 года. Вскоре его теория множеств сделала его центральной фигурой мирового математического сообщества, но достигнув возраста 50 лет, Кантор оказался подвержен приступам жесточайшей депрессии, которые часто приводили его в больницу.
Остаток своей жизни, пришедшейся на годы Первой мировой войны, он провел в бедности — денег ему не всегда хватало даже на пропитание. Выходец из крестьян, аристократ, ученый Наполеоновской империи — немногим на долю выпало столько перемен, сколько досталось Лапласу, который при этом приложил руку ко множеству научных открытий.
Он изучал термодинамику вместе с Антуаном Лавуазье который вскоре оказался на гильотине. Он одним из первых предположил, что Солнечная система развивалась из газовой туманности, а когда Наполеон Бонапарт поинтересовался, почему в работе Лапласа не упомянут Творец, тот ответил императору: «Я не нуждался в этой гипотезе, сир». Лаплас совершил фундаментальные открытия в теории вероятностей, статистике и механике.
Мандельброт — один из ярчайших представителей нового поколения математиков, раздвинувшего рамки привычной науки при помощи компьютерных вычислений. Детские годы Мандельброта были омрачены вынужденной эмиграций — в 11 лет он бежал от нацистов из Варшавы в Париж, и годы Второй мировой войны провел в относительной безопасности на территории Франции, подконтрольной правительству Виши. Первые его работы были посвящены самым разнообразным проблемам прикладной математики.
Позже Мандельброт увлекся самоподобными структурами, которые обнаруживались во всех областях, которыми он занимался, что и привело его к изучению фрактальной геометрии. Лейбниц был полной противоположностью своего главного конкурента — Ньютона. Он был веселым дружелюбным, им восхищались по всей Европе. Математикой он занялся довольно поздно, будучи уже известным дипломатом — сначала он представлял интересы курфюрста Майнца, а позже, когда конфликт с Ньютоном вокруг первенства в изобретении интегрального и дифференциального исчисления разгорелся вовсю, он поступил на службу к герцогу Браншвейгскому, в Ганновер.
Положение советника при сюзерене Ньютона, однако, не помогало в научном споре. Быстрый взлет Лейбница сменился таким же головокружительным падением, и умер он в забвении. С раннего возраста было ясно, что Янош Нейман — умный мальчик.
В возрасте 6 лет он владел древнегреческим и делил в уме восьмизначные числа друг на друга. Он учился в различных заведениях Будапешта, Цюриха, Берлина — и везде оставался самым молодым, самым блестящим, самым лучшим студентом. В х гг. Он работал вместе с Эйнштейном и Гёделем. Его теория игр стала главным стратегическим оружием холодной войны, он принимал участие в разработке самых разных элементов стратегической обороны, включая межконтинентальные баллистические ракеты.
Восьмой лэрд Мерчистона, эксцентричный шотландский аристократ Джон Непер вел уединенную жизнь в удаленном замке, который сегодня стал частью Университета Непера в Эдинбурге. Всегда в черном, всегда в сопровождении черного кочета, Непер приобрел репутацию мага. Согласно одной из историй, он с помощью своего кочета разоблачил вора. Он потребовал всех прикоснуться к «волшебному петуху», заявив, что тот закричит, как только до него дотронется воровская рука.
Петух, разумеется, не издал ни звука. Тогда Непер потребовал у всех показать руки — оказалось, что у всех руки в саже, которой Непер предварительно намазал перья птицы. У всех, кроме вора, который не осмелился прикоснуться к «волшебному петуху» и выдал себя чистыми руками. Также он ввел в тригонометрический обиход сокращения sin и cos за что благодарность к нему испытывают, возможно, немногие. В соответствии с издавна сложившейся традицией учености, Отред был священником.
Он серьезно интересовался астрологией и оккультизмом. Позже он стал преподавателем. Среди его студентов был Кристофер Рен — величайший английский архитектор, среди творений которого — собор Святого Павла в Лондоне, Королевская обсерватория в Гринвиче, а также Шелдонский театр в Оксфорде.
Сформулированные Ньютоном законы механики и тяготения а также его труды по оптике и интегральное и дифференциальное исчисление заложили основы современной физики — их вполне хватило для того, чтобы проложить путь к Луне лет спустя. Отец Ньютона умер, когда тот был еще младенцем, а вскоре и мать оставила его. В результате Ньютон вырос скрытным, себялюбивым и злопамятным. Легендарная история с яблоком случилась, как считается, в семейном доме Ньютонов в Линкольншире, где ученый укрывался от эпидемии, опустошавшей города Англии.
Ньютон настолько рьяно защищал свои открытия, что обнародовать их решался порой лишь спустя десятилетия после того, как он их сделал. Гений Блеза Паскаля расцвел рано, но к середине жизни, похоже, увял. Его счетные машины появились, когда самому Паскалю не было еще и двадцати, а исследование бинома при помощи самостоятельно разработанного числового треугольника Паскаль закончил к тридцати. К этому времени он также совершил серию открытий, исследуя вакуум, — позже они приведут к созданию теории относительности.
Паскаль пережил некое мистическое озарение свыше. В результате он оставил регулярные занятия наукой, посвятив всю оставшуюся жизнь теологии. Наряду с трудами по философии математики, этот итальянский ученый стяжал славу тем, что ввел в обращение нотационные символы, которые используются в современной теории чисел.
Именно в этой области Пеано определял свои аксиомы. Переписав эвклидову основу математики, Пеано собирался превзойти и «Начала» Эвклида своим сочинением Formulario — полным сборником актуализированных формул и теорем, подчиняющихся единой системе нотации. Затем Пеано принял участие в разработке нового универсального языка на основе латыни для распространения математических концепций.
Но этот язык не прижился. Немногие заслуживают именоваться математиками-универсалами наравне с Пуанкаре. Наиболее известны его труды в области топологии — которую, по сути, сам и создал и в рамках которой его гипотезу безуспешно пытались доказать на протяжении почти всего ХХ века.
Но он также работал над проблемами в области специальной теории относительности, квантовой физики, гравитации, теории хаоса, электромагнетизма. Пуанкаре, которого в семье называли Жюль, был ярчайшей звездой в семье блестящих ученых. Значительную часть жизни он провел на должности горного инспектора, а математика была побочной хотя и весьма продуктивной сферой деятельности. Прямых свидетельств жизни Пифагора не существует. Все, что мы о нем знаем, содержится в записях других людей, прежде всего, Платона.
Факты, предания и философию разделить невозможно. Некоторые ученые считают, что Пифагор — это персонификация системы идей, а вовсе не реальная личность. Согласно традиционным представлениям, Пифагор родился на острове Самос.
Он много путешествовал — возможно, даже в Индию — собирая математические знания Вавилона, Египта и других стран и народов.
Потом он осел в городе Кротон на юге Италии, где основал школу пифагорейцев. Статистическое распределение, носящее имя Пуассона, в большей степени обязано своим успехом работам других математиков, но труды самого Пуассона в различных областях математики не менее значительны. Он был ребенком Великой Французской революции, получившим основное образование после г.
Правительства и режимы сменяли друг друга, но Пуассон посвятил всего себя науке. Он был превосходным преподавателем и плодовитым ученым — опубликовано более его работ.
Многие из них касались применения математических методов в физике в частности, в области магнетизма и света. Он получил баронский титул, но упоминал об этом редко. История этого индийца — история природного гения. Он не получил почти никакого формального образования, а математику изучал сам, с помощью книг и студентов, снимавших комнаты у его родителей.
К 13 годам он начал разрабатывать собственные теоремы, заново открывая для себя работы великих математиков. Он отправил свои выкладки математикам разных стран, и в возрасте 27 лет стал профессором в Кембридже. Там он изучал натуральные числа. В детстве он сумел пережить оспу, но в возрасте 32 лет умер от туберкулеза. Детство этого немецкого математика, проведенное в большой бедной семье, было трудным.
Он рано потерял мать, и вырос болезненно робким — он боялся выступать перед публикой. На это делали скидку на протяжении его научной карьеры, но Риману все равно приходилось читать лекции в Геттингенском университете.
